बीजगणिताची मुद्राराक्षसाशी झटापट

प्रश्नपत्रिका संगणकावर तयार करणाऱ्या शिक्षकांना किंवा मुद्रकांना सगळ्यात नकोसे वाटते ते बीजगणितातील राशी आणि समीकरणे टाईप करणे. मायक्रोसॉफ्ट ऑफिस आणि ओपन ऑफिस अशा दोन्ही प्रोग्राम्समध्ये हे करणे शक्य असते. एमएस वर्डमध्ये इन्सर्ट - ऑब्जेक्ट - क्रिएट न्यू - ऑब्जेक्ट टाईप - मायक्रोसॉफ्ट इक्वेशन असा प्रवास केल्यावर इक्वेशन एडिटर उघडतो. त्यातील चिह्ने समजून घेऊन वापरणे अवघड नसले तरी वेळखाऊ आणि जिकिरीचे आहे. ओपन ऑफिसमध्ये फॉर्म्युला विभागात जास्त चांगला इक्वेशन एडिटर आहे पण तो वापरण्यासाठी बीजगणिताचे ज्ञान आवश्यक आहे. शिक्षक हाताने प्रश्नपत्रिका लिहिताना, ती वाचणाऱ्याला गणिताचे ज्ञान असल्याचे साहजिकच गृहीत धरतात त्यामुळे त्यांचे लिखाण मुद्रणशास्त्राप्रमाणे काटेकोर असत नाही. ही प्रश्नपत्रिका संगणकावर उतरवणाऱ्याला गणिताचे ज्ञान असतेच असे नाही. मग आनंदी आनंद. गणिताच्या पेपरमध्ये मुद्रणाच्या चुका नित्याच्याच आहेत.

गणिताची किंवा तांत्रिक पुस्तके छापताना ल टेक्स नावाची प्रणाली वापरतात. माध्यमिक शिक्षणापुरते बोलायचे तर इंटरनेटवर टेक्सएड, लिटरल मॅथ, मॅथकास्ट, फॉर्म्युलेटर टार्शिया, मॅथ मॅजिक असे अनेक इक्वेशन एडिटर्स विनामूल्य उपलब्ध आहेत.

त्यातील मॅथकास्ट हा एडिटर मला एखादा कॅल्क्युलेटर वापरण्याइतका सोपा वाटतो. त्यात चुका होण्याचा संभवही खूप कमी आहे. क्रमवर्तन (क्रमनिरपेक्षता) आणि सहयोग वगैरे नियमांचे तर्कशास्त्र त्यात आपोआप विचारात घेतले जाते. ह्या एडिटरसाठी लागणारे फॉण्ट्‌ससुद्धा विनामूल्य उपलब्ध आहेत. बैजिक राशी ह्या एडिटरमध्ये तयार करून वर्डमध्ये किंवा पेजमेकरमध्ये सहज चिकटवता येतात. गणिताच्या प्रश्नपत्रिका तयार करणाऱ्यांना हे एक वरदानच आहे.

Thought for new year

Thyself thy enemy and thyself thy friend

उद्धरेत्‌ आत्मना आत्मानं न आत्मानं अवसादयेत्‌
आत्मा एव आत्मनः बन्धु: आत्मा एव रिपुः आत्मनः ।।

आपणच आपला स्वतःचा उद्धार करावा, आपले स्वतःचे खच्चीकरण करू नये
(कारण) आपण स्वतःच आपले मित्र आहोत आणि आपण स्वतःच आपले शत्रू आहोत.

- श्रीमद्भगवद्गीता 6.5

शैक्षणिक गुणवत्ता प्रश्नोतरे - 3

शैक्षणिक गुणवत्तेसंबंधी निव्वळ तात्त्विक किंवा सैद्धांतिक चर्चा काय कामाची? त्याचा शिक्षकांना, विद्यार्थ्यांना व्यवहारात काय उपयोग होणार ?

असे फक्त ह्या विषयासाठीच नव्हे तर प्रत्येक विषयाच्या बाबतीत विचारता येईल. ज्यांना शैक्षणिक गुणवत्तेमध्ये वाढ करण्याचे काम जाणीवपूर्वक करायाचे असेल त्यांनी तात्त्विक / सैद्धांतिक भूमिका किंवा विषयाची तर्कसंगत मांडणी समजून घ्यायलाच हवी. व्यावहारिक पातळीवर काम करताना व्यवस्थापकांना किंवा शिक्षकांना 'टिप्स' देणारे साहित्य मुबलक प्रमाणात आणि सहज उपलब्ध आहे, ते वापरता येईल.

उदाहरण द्यायचे तर चांगल्या शिक्षकाचे निकष कोणते असावेत ह्याचे व्यवस्थापकांना मार्गदर्शन करणाऱ्या अनेक साईट्‌स आज इंटरनेटवर आहेत. पारंपारिक गुरुकुल पद्धतीचा प्रभाव नाकारण्यास राजी नसलेल्या सध्याच्या भारतीय संस्कृतीला मानवेल असा चांगला शिक्षक असा असावा :

-स्वतःहून पुढाकार घेणारा आणि इतरांशी जमवून घेऊन सक्रिय राहणारा

-ठाम, पण मैत्रीपूर्ण वागणारा

-परिपूर्णतेसाठी आग्रही पण दुराग्रही नसणारा

-आपल्या विषयाचे ज्ञान असलेला आणि विद्यार्थ्यांचा गरजाही ओळखणारा

-परीक्षाभिमुख पण जीवघेण्या स्पर्धेस उद्युक्त न करणारा

-टीका सौम्यपणे करणारा

अशी अपेक्षा असल्याचे मत दीप्ती गुप्ता ह्यांनी येथे नोंदवलेले आहे. अशा साईट्‌ससारखे अनेक स्रोत व्यवस्थापकांसाठी आज उपलब्ध आहेत.

शिक्षकांसाठी टिप्स आणि तयार सामग्री देणाऱ्या साईट्‌स तर असंख्य आहेत. त्यात साध्या पण उपयुक्त अशाही अनेक आहेत. उदाहरणार्थ शिक्षकांना संगणकावर प्रश्नपत्रिका तयार करण्यासाठी एक उपयुक्त साधन म्हणजे आकृतीची अथवा मजकुराची मापे घेण्यासाठी स्क्रीन रूलर म्हणजे स्क्रीनवर कोठेही उभी किंवा आडवी धरता येणारी मोजपट्टी देणारी ही साईट आहे. (शिक्षकांसाठीच नव्हे तर संगणक वापरणाऱ्या इतर कोणाहीसाठी उपयुक्त असे हे साधन विनामूल्य डाऊनलोड करता येते व वापरता येते.)

आपापल्या गरजेनुसार अशा सामग्रीचा मुद्रित साहित्यामध्ये किंवा इंटरनेटसारख्या संदर्भसाधनांमध्ये शोध घ्यायला हवा अथवा ह्या क्षेत्रातील तज्ज्ञांचे मार्गदर्शन घेण्यासाठी परिसंवाद, कार्यशाळा, व्याख्याने, सल्लामसलती वगैरे गोष्टींचे आयोजन करायला हवे. ह्या गोष्टी अवघड नसतात परंतु आपली सैद्धांतिक भूमिका स्पष्ट नसल्याने आपल्याला नेमके काय हवे आहे याचे भान आपल्याला आलेले नसते. हे भान येण्यासाठी शासनाने किंवा खाजगी संस्थांनी सुरू केलेले अभ्यासक्रम पूर्ण केले पाहिजेत. शिवाय विषय तर्कसंगत विवेचनातून प्रामाणिकपणे समजून घ्यायला हवा. ह्याच ब्लॉगवरील भाग1 आणि भाग 2 ह्या नोंदी म्हणजे या दिशेने सुरू केलेला माझा एक नम्र प्रयत्न आहे.

जादूचे चौकोन

लहानपणी मला जादूचे चौकोन गोळा करण्याचा आणि तयार करण्याचा छंद होता. ज्या चौकोनात आडवी, उभी आणि तिरकी बेरीज सारखीच येते असे चौकोन.

एखादा 4 X 4 चौकोन तयार करण्याचा हा सोपा फॉर्म्युला पहा :

| 7 | 10|13+| 0 |

|12+| 1 | 6 | 11|

| 2 |15+| 8 | 5 |

| 9 | 4 | 3 |14+|

+ चिह्नाचा अर्थ काय ते पुढे पाहू. समजा आपल्याला चौकोनाची बेरीज 47 यायला हवी असेल तर (x-30) / 4 असे सूत्र वापरा. 47-30=17 भागिले 4 म्हणजे भागाकार 4 आणि बाकी 1 हे दोन अंक ध्यानात ठेवा.

आता आपल्या वरील चौकोनातील प्रत्येक अंकात भागाकार 4 हा अंक मिळवा आणि + चिह्न असलेल्या ठिकाणी 4+1=5 हा अंक मिळवा. झाला तुमचा 47 बेरीज येणारा जादू चौकोन तयार !

| 11| 14| 18| 4 |

| 17| 5 | 10| 15|

| 6 | 20| 12| 9 |

| 13| 8 | 7 | 19|

आता किती पद्धतींनी 47 बेरीज येते ते पाहू :

| A | B | C | D |

| E | F | G | H |

| I | J | K | L |

| M | N | O | P |

असा चौकोन असल्यास,

A + B + C + D= 47

I + J + K + L= 47

A + F + K + P= 47

A + D + M + P= 47

I + J + M + N= 47

C + D + G + H= 47

E + I + H + L= 47

A + E + I + M= 47

C + G + K + O= 47

E + F + G + H= 47

M + N + O + P= 47

M + J + G + D= 47

F + G + J + K= 47

A + B + E + F= 47

K + L + O + P= 47

B + C + N + O= 47

B + F + J + N= 47

D + H + L + P= 47

गणितातील गंमतीजमतींसाठी ही साईट पहा.

ही साईट पाहिल्यावर बऱ्याच दिवसांनी जुन्या आठवणी जाग्या झाल्या.

Math Knowledge

Two mathematicians were having dinner in a restaurant, arguing about the average mathematical knowledge of the American public. One mathematician claimed that this average was woefully inadequate, the other maintained that it was surprisingly high.

"I'll tell you what," said the cynic. "Ask that waitress a simple math question. If she gets it right, I'll pick up dinner. If not, you do." He then excused himself to visit the men's room, and the other called the waitress over.

"When my friend comes back," he told her, "I'm going to ask you a question, and I want you to respond `one-third x cubed.' There's twenty bucks in it for you." She agreed.

The cynic returned from the bathroom and called the waitress over. "The food was wonderful, thank you," the mathematician started. "Incidentally, do you know what the integral of x squared is?"

The waitress looked pensive; almost pained. She looked around the room, at her feet, made gurgling noises, and finally said, "Um, one-third x cubed?"

So the cynic paid the check. The waitress wheeled around, walked a few paces away, looked back at the two men, and muttered under her breath, "...plus a constant."

------------------------

I found this anecdote here. Do visit the site if you want to read more.

शैक्षणिक गुणवत्ता प्रश्नोत्तरे - 2

शैक्षणिक गुणवत्तेची व्याख्या कशी करतात?

शैक्षणिक गुणवत्तेची ठोस व्याख्या करता आलेली नाही. शैक्षणिक गुणवत्ता सुधारण्याशी सामाजिक उद्दिष्टे, सर्व पातळ्यांवरील निर्णयप्रक्रियेतील सहभागाचे स्वरूप असे मूलभूत प्रश्न निगडित आहेत.

शैक्षणिक गुणवत्तेच्या बहुआयामी विचारामध्ये पुढील पाच अंगांचा समावेश आहे :

1. अभ्यासक्रम

2. शिक्षकांची भूमिका

3. शाळेची संरचना

4. मूल्यनिर्धारण आणि देखरेख

5. स्रोत

ह्या पाचही गोष्टींची गुणवत्ता अंतिमतः शैक्षणिक दर्जा ठरण्यासाठी कारणीभूत होते. भारतामध्ये बहुसंख्य विद्यार्थ्यांसाठी सध्याच्या व्यवस्थेत अभ्यासक्रम फारच साचेबंद झाला आहे (किंबहुना ठराविक क्रमिक पुस्तके म्हणजे अभ्यासक्रम असा समज शिक्षकांनी करून घेतलेला आहे). शिक्षकाचे एकूण उत्पन्न आणि नाममात्र उत्पन्न ह्यातील फरक कमी झालेला आहे, म्हणजेच त्याचे "खरे' उत्पन्न कमी झाल्याने आपल्या पेशात त्याला स्वारस्य उरलेले नाही. शाळेची संस्थात्मक संरचना पुरेशी लवचिक नसल्याने नवीन बदलांचा स्वीकार करणे अवघड होत आहे. मूल्यनिर्धारण आणि देखरेख हे केवळ उपचार ठरत आहेत. शिक्षणाची जी काही गुणवत्ता अजून शाबूत आहे ती केवळ पारंपारिक स्रोतांच्या जोरावर टिकून आहे. नव्या स्रोतांची निर्मिती आवश्यक त्या वेगाने होत नसल्याने जुन्या स्रोतांना कवटाळणारे शिक्षण पुरेसे प्रागतिक होऊ शकत नाही. ह्या साऱ्यामुळे गुणवत्तेची घसरण, त्यामुळे स्पर्धात्मकता कमी, त्यामुळे अपयश, सतत येणाऱ्या अपयशाने अनास्था व अनास्थेमुळे गुणवत्तेची आणखी घसरण असे हे दुष्टचक्र आहे.

Blogging

Unless you already have a blog and/or website, I'd earnestly request you have your presence on the web. The blog (short for web-log) of course is the simplest way. It is not necessary to make your blog public, only you may view it or alternatively you can easily restrict the viewership to your colleagues associates etc. If you make it public, lay people like me will also benefit. Eventually you can make your blog into an e-book or a printed book.

The blog is actually your digital diary where you can store anything from videos, music, graphics, pictures and text. The beauty is in the ability to pack almost infinite information in a single textual word or character by simply hyper-linking it to the information you want to classify/store. You go on posting the way things come your mind. Then you can categorize with labels/tags and the posts get automatically classified. You need not publish under you own name. But when you publish something of value, why not?

It's a way of keeping your personal thoughts and knowledge effortlessly recorded. You can easily draw upon it as a resource pool in future. You can also save your posts as drafts indefinitely, before you ultimately publish them. Moreover you are not using your pc's valuable hard disk space. It is stored on some hosting company's server. Everything is free. (Just give yourself a Broad Band connection for ease of operation). More importantly, you do have a duty towards your talents. Your talent already known to others and as well as known only to a few but not others. Now could be the time to make it known too.

Through the ages the typical enlightened Indian mind is against perpetuating its footprint and its achievement. It is a sublime and insouciant stance of the recognised, against the impermanence of things and against materialism. As a result we have a glorious history and rich heritage of knowledge but little or no documentation. This is yet another reason why one should overcome the reluctance and/or phantasm (doubting relevance and utility of your writing) and start blogging.

Why add another project to your already heavy burden?

To help ease your psyche. While writing, you may write only a few sentences but in the process 'n' number of things cross your mind. Thereby your many conscious creations get automatically externalised, (though not actually recorded) giving you a much needed relief.
A thinker once said that he could see some promise in me as a writer. "Do you write?'' he asked me. When I replied in negative, he said I should write, write anything, even a diary, so that I should not repent later that I did not write. I started writing 20 years after that incidence and I am really repenting that I did not start earlier. My son was asking me to write a blog since last three years and I am repenting that I did not start writing it then.
From students and professionals to eminent scientists and thinkers, everybody is blogging. Why not you, and if you do, please let everybody know!